Logarithmus


Logarithmus

Logarithmus heißt in der Mathematik die Zahl, welche angibt, die wievielte Potenz eine andere Zahl von einer bestimmten angenommenen Grundzahl sei, oder mit andern Worten: der Exponent derjenigen Potenz der Grundzahl, welche jener andern Zahl gleich ist. Es ergibt sich daraus, daß die Grundzahl nicht 1 sein darf. Wird z.B. 2 als Grundzahl angenommen, so ist 1 der L. von 2 (= 21), 2 der L. von 4 (= 22), 3 der L. von 8 (= 23), 4 der L. von 16 (= 24) etc. Der L. der Grundzahl ist immer 1, der L. von 1 immer 0. Die Wahl der Grundzahl zu einem L. system ist ganz willkürlich. Das gewöhnlichste u. bequemste System aber ist das Briggsche, von dem Engländer Briggius, das die Zahl 10 zur Grundzahl hat. Nach demselben ist somit 1 der L. von 10, 2 der L. von 100, 3 der L. von 1000 etc. Die Logarithmen aller Zahlen zwischen 1 und 10 sind somit größer als 0, aber kleiner als 1, folglich ächte Brüche, z.B. der L. von 9 = 0,9542425; die Logarithmen der Zahlen zwischen 10 u. 100 sind größer als 1, aber kleiner als 2, daher 1 mit einem Bruche etc., z.B. der L. von 43 = 1,6334685. Die ganze Zahl des L. nennt man die Kennziffer oder Charakteristik (man erkennt aus ihr, wie viel Ziffern die dazu gehörige Zahl hat, nämlich eine mehr, als der L. Ganze hat), den Decimalbruch die Mantisse. Man hat die Logarithmen aller Zahlen bis 10000. auch 100000 berechnet u. dieselben mit ihren dazu gehörigen Zahlen in Tabellen gebracht: logarithmische Tabellen, Logarithmentafeln. Die Rechnung mit Logarithmen erleichtert u. vereinfacht viele schwierige Rechnungen, namentlich solche mit großen Zahlen. Ausziehen von Wurzeln etc. sehr. Statt 2 Zahlen zu multipliciren, sucht man in der Tabelle ihre Logarithmen, addirt diese, und sucht zu dem erhaltenen L. in der Tabelle die zugehörige Zahl, welche dann die gesuchte ist; statt 2 Zahlen zu dividiren, subtrahirt man ihre Logarithmen; soll eine Zahl auf eine gewisse Potenz erhoben werden, so multiplicirt man den L. derselben mit dem Exponenten der Potenz; soll aus einer Zahl eine Wurzel ausgezogen werden, so dividirt man den L. jener Zahl durch den Wurzelexponenten; die zu dem erhaltenen L. gehörige Zahl, die man in der Tabelle findet, ist dann jedesmal die gesuchte Zahl. – Als Erfinder der Logarithmen gilt der Schotte Lord Joh. Napier, der sie 1614 bekannt machte. Sein Zeitgenosse Briggius bildete sie weiter aus u. gab das eben genannte logarithmische System heraus. Von den vielen Ausgaben logarithmischer Tabellen sind die von Vega die gebräuchlichsten.


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  • Logarithmus — einer Zahl a zur Balis b ist die Zahl x, mit der b potenziert werden muß, um a zu erhalten; aus bx = a folgt x = log a/b oder kurz x = log a, wenn sich die Basis b von selbst versteht. Die Zahl a heißt Numerus von x. Es gelten die Formeln was… …   Lexikon der gesamten Technik

  • Logarithmus — (griech., »Verhältniszahl«) einer Zahl b in bezug auf die Basis oder Grundzahl a nennt man den Exponenten β der Potenz (s. d.), auf die man die Basis a erheben muß, um die Zahl b zu erhalten; b selbst nennt man den zu dem L. gehörigen Numerus… …   Meyers Großes Konversations-Lexikon

  • Logarithmus — (mathematische Größe): Der seit dem 17. Jh. bezeugte mathematische Fachausdruck ist eine Prägung des schottischen Mathematikers John Napier (1550–1617) aus griech. lógos »Wort; Rechnung; Verhältnis« und griech. arithmós »Zahl«. – Dazu die… …   Das Herkunftswörterbuch

  • Logaríthmus — einer Zahl (z) für irgendeine Grundzahl oder Basis (b) heißt in der Mathematik der Exponent, welcher angibt, der wievielten Potenz von der Basis b die Zahl z gleichkommt. So ist z.B. nach dem gewöhnlichen oder Briggsschen Logarithmensystem (mit… …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Logarithmus — Sm erw. fach. (17. Jh.) Neoklassische Bildung. Neubildung des englischen Mathematikers Napier zu gr. lógos Wort, Rechnung (Logik) und gr. arithmós Zahl (Arithmetik).    Ebenso nndl. logaritme, ne. logarithm, nfrz. logarithme, nschw. logaritm,… …   Etymologisches Wörterbuch der deutschen sprache

  • Logarithmus — Logarithmische Skaleneinteilung eines Rechenschiebers (Detail) Grap …   Deutsch Wikipedia

  • Logarithmus — Log|a|rịth|mus auch: Lo|ga|rịth|mus 〈m.; , rịth|men; Abk.: log; Math.〉 diejenige Zahl b, mit der man in der Gleichung ab = c die Zahl a potenzieren muss, um die Zahl c zu erhalten ● dekadischer Logarithmus 〈〉 der Logarithmus bei dem a = 10… …   Universal-Lexikon

  • Logarithmus — Lo|ga|rith|mus der; , ...men <aus gleichbed. nlat. logarithmus zu gr. lógos »Vernunft, Verhältnis« (vgl. ↑Logos) u. árithmos »Zahl«> Zahl, mit der man eine andere Zahl, die ↑Basis, ↑potenzieren muss, um eine vorgegebene Zahl, den ↑Numerus,… …   Das große Fremdwörterbuch

  • Logarithmus — Log|a|rịth|mus auch: Lo|ga|rịth|mus 〈m.; Gen.: , Pl.: rịth|men; Math.〉 diejenige Zahl b, mit der man in der Gleichung ab = c die Zahl a potenzieren muss, um die Zahl c zu erhalten; Logarithmus auf der Basis 10 〈Zeichen: lg od. log〉 der… …   Lexikalische Deutsches Wörterbuch

  • Logarithmus — logaritmas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. logarithm vok. Logarithmus, m rus. логарифм, m pranc. logarithme, m …   Fizikos terminų žodynas